Родитель = гражданство

Я гражданин Украины, отец - гражданин РФ - недавно скончался. Могу получить гражданство по упрощённой схеме, если докажу, что отец проживал в РФ (выписки из дом.книги, какие-нибудь справки...)?

Нет.