Регистрация в Москве для граждан РФ

Т.е. как я понял на основании загранпаспорта и наличии собственника, который меня зарегистрирует мне выдадут регистрацию и через время общегражданский паспорт?

Нет, поняли вы неправильно, Вы должны подать документы на основании полученного вами гражданства на получение общегражданского паспорта с одновременной регистрацией.