Я гражданка Украины, по семейным обстоятельствам проживаю в Москве, имею официальную регистрацию. По профессии я учитель. Как я могу получить ИНН для устройства на работу в школу?

При оформлении гражданства России? Да, нужно, обратитесь в посольство.

Нужна ли сейчас гражданам Украины обязательная постановка на учет в течении 3-х дней.

для того что б начать какие-либо оформления (временное разрешение на проживание, вид на жительство) вам сначала надо получить загран паспорт, т.к. все отметки ПВО РФ делает только в этом паспорте