постоянная регистрация

Может ли иностранец, имеющий в собственности квартиру в МО оформить постоянную регистрацию. Это то же, что и ПМЖ?

Нет не может, постоянную регистрацию может оформить ТОЛЬКО гражданин РФ, а иностранец встать на миграционный учет. Что вы имеете в виду под ПМЖ?