Прописка гражданина РБ

Вчера был подписан договор о равных правах по выбору места жительства между РФ и РБ. Означает ли это, что сейчас гражданин РБ имеет право получить постоянную регистрацию в РФ(прописку) без оформления РНВП или вида на жительство?

Регистрация - это не право, а обязанность. Можно говорить о праве постоянного проживания. Право постоянного проживания установлено еще с 1997 года статьей 18 Устава Союза Беларуси и России. Другой вопрос, как это работает (или не работает) на практике.