а всё-таки

для постановки на учёт на год, имея на руках трудовой договор, обязательно присутствие представителя компании? и кто из компании это должен быть?

у моих знакомых представителя не требовали. Все в компании оформили (договор трудовой), а человек пришел в ФМС и все сам сделал