Все зависит от того когда вы въехали в РФ, если выезжали в период работы то можно оформить разрешение а затем по окончании 365 дней по миграционной карте выехать.

Да, возможно, но Вам придется получать разрешение на временное проживание, если Вы прибыли до 1 июля 2002 то по закону достаточно регистрации. Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке 2. Иностранные граждане и лица без гражданства, проживающие на территории Российск…

какова процедура регистрации после получения разрешения на работу

Нет, для прияме на работу граждан, прибывших в порядке не требующем получения визы, т.е. безвизовиков разрешение на привлечение таких сотрудников не требуется. Нужно только уведомить УФМС, ФНС и центр занятости в течении 10 дней с момента подписания договора.