Здраствуйте. Я гражданка Молдавии, вышла замуж за гражданина России. Мы живём в Казахстане, у мужа вид на жительство и просписка в Казахстане. Могу ли я получить гражданство России?

В РФ нет прописки. Иностранные граждане могут пребывать по 90 дней и обязаны регистрироваться по месту пребывания. Лишь те, кто имеют разрешение на временное проживание и вид на жительство, имеют право проживать в РФ. Ваш правовой статус в Беларуси - ваше личное дело и с регистрацией в РФ не связан.

Может ли временно пребывающий на территории РФ иностранный гражданин имеющий разрешение на работу быть привлечен на работу в предприятие НЕ имеющем квоты на привлечение иностранных граждан

Конечно можно, она продлевается без выезда до конца срока действия разрешения на работу.