После приезда в Казахстан Вам нужно зарегистрироваться по месту пребывания. Идёте вместе с принимающей стороной в миграционную полицию, заполняете заявление, оплачиваете пошлину (что то не более 200 тенге, если не ошибаюсь), вас регистрируют. При себе иметь ксерокопии и оригиналы- паспорта въехавших…

Сейчас нет регистрации иностранных граждан, есть миграционный учет по месту пребывания. Выезжать вам, разумеется, никуда не нужно. В пределах срока пребывания в РФ вы можете свободно передвигаться. Принимающей стороне необходимо будет известить ФМС о вашем прибытии.

Законов о РВП нет. Выдача РВП и проживание иностранных граждан регулируются многочисленными законами и подзаконными актами - законом о правовом положении иностранных граждан, положением о выдаче разрешений на временное проживание и т.д.

В закон о правовом положении иностранных граждан не поправка, а поправки... много разных. Много чего изменится. В частности, порядок получения РВП.