Гражданка Белоруссии, временно пребывающая в России имеет ли право на получения детских пособий на рождения ребёнка и пособие до 1,5 лет

Нет не нужна, у России с Молдовой режим въезда который не требует получения визы.

Я гражданин Беларуси.Может ли моя девушка из России получить гражданство Беларуси,если мы поженимся,насколько быстро и что для этого надо.И может ли она при этом оставаться гражданкой России?

разрешение на временное проживание дается на 3 года, внж дается на неограниченный срок (с обязательной перерегистрацией). существует ряд ограничений для временно проживающих - проживание и работа в одном субъекте и др.