Добрый день. Свидетельство о рождении заламинировано, гражданство нам написали от руки на простом листе и поставили печати. Примут ли такой документ на границе Украины.

А на каком основании ЗАГС имеет право ставить печати в паспорте иностранного государства??? На родине придете в загс, нотариально переведете свид о браке и вам проставят печати. Сроки обмена паспортов в Узбекистане вам знать лучше.

Занимается ли центр подбором персонала для других регионов России (Магадан) или же толкьо для городов указанных в электронной заявке?

Конечно можно, если в вашем паспорте печати при въезде в рф не ставят. Миграционку проверить невозможно. Удачи.