Вам незачем переживать,до окончания срока вашей регистрации составьте новый договор на вашей новой работе,а потом спокойно можете продлевать свою регистрацию по новому адресу.

Какие документы нужно представить в ОВИР для продления регистрации, при наличии разрешения на работу? Я так поняла что от организации нужен трудовой договор и еще что?

Страховое свидетельство государственного пенсионного страхования предъявляют только иностранные граждане, которые постоянно (по виду на жительство) или временно (по разрешению на временное проживание) проживают на территории России (ст. 7 Федерального закона от 15.12.2001 N 167-ФЗ Об обязательном пе…

договор - смотря какой вы подписывали, если бессрочный то не нужно. Но становиться на миграц учет придется заново. Ставка будет 13%.