разрешение на работу

Несёт ли организация ответственность за правильность оформления иностранных граждан работающих у нас по договору с другой организацией и числящихся в ней.

Если Вы имеете виду договор предоставления иностранного персонала - то не несет.. Если Вас интересует более подробная информация - пишите на почту, отвечу