иностранец имеет квартиру в России

Так до сих пор и не ясно, может ли иностранец,купив квартиру сам себя поставить на учет или послать уведомление по почте ?

что неясного? на учёт его может поставить только гражданин РФ там, где прописан он. неважно сколько квартир купит иностранец

Конечно, может. В законе четко написано, что владелец собственного жилья - иностранный гражданин может сам подавать уведомление, только дополнительно необходимо по почте послать еще и копию свидетельства о владении имуществом