Выезд - въезд

Гражданин Украины имеет регистрацию на год и разрешение на работу. Если он в течение действия регистрации выезжает за пределы РФ и затем опять въезжает, нужно ли переформлять регистрацию?

Насколько правомерно требование работодателя при приеме на работу иностранца требовать у него оригинал или заверенную печатью мед. учреждения копию медицинских сертификатов, которые сдаются в ФМС при оформлении разрешения на работу? Ведь оригинал остается в ФМС, и у работника физически его быть не может.