Отказ от гражданства при получении гражданства РФ

Да это действительно так, и не только при получении гражданства в упрощенном режиме но и во всех случаях получения гражданства РФ

Отказ от гражданства и выход из гражданства - это разные вещи. Отказ - это выражение нежелания чего-либо (в данном случае нежелание состоять в гражданстве). Для приема в гражданство РФ не требуется выход из гражданства, требуется лишь отказ от гражданства (в письменной форме). Разумеется, нужно представить доказательства того, что вы обращались с этим заявлением - визу на заявлении или ответ в письменной форме. Иногда (тут нет общей практики) допускается отправка заявления ценным письмом с описью вложения или вообще декларация об отказе и обязательство выйти из гражданства после приобретения российского. Ничто из вышеперечисленного не обязывает вас совершать какие-то специальные действия для прекращения гражданства.